Codeforces Round 764 (Div. 3) B – Make AP を解いた記録
問題の概要
正の整数\(a, b, c\)が与えられる．好きな正の整数\(m\)を選び，\(a, b, c\)のうちどれか1つを\(m\)倍する．
\(a, b, c\)を等差数列にできるか？ただし，\(a, b, c\)の並び順は変えられない．
制約
- \(1 \leq a, b, c \leq 10^{8}\)
- 入力はすべて整数
解法
\(a, b, c\)が等差数列であることは，ある整数\(d\)を用いて\(a = b-d, c = b+d\)と表せることと等価です．
操作はちょうど1回行うので，\(a, b, c\)のどれか1つに対して操作を行ったときに\(a = b-d, c = b+d\)を満たせるか調べればよいです．
aに対して操作を行う場合
\(a = b-d, c = b+d\) より \(a = 2b-c\) を満たせればよいです．
よって，元々の\(a\)が\(2b-c\)の倍数であり，かつ\(2b-c\)が正の整数であればよいです．
bに対して操作を行う場合
\(a = b-d, c = b+d\) より \(2b = a+c\) を満たせればよいです．
よって，元々の\(b\)が\(\frac{a+c}{2}\)の倍数であればよいです．
cに対して操作を行う場合
\(a = b-d, c = b+d\) より \(c = 2b-a\) を満たせればよいです．
よって，元々の\(c\)が\(2b-a\)の倍数であり，かつ\(2b-a\)が正の整数であればよいです．